查看Wikipedia頁面的編輯歷史記錄，看來問題出在對用於表示索引的兩種數學符號類型的混淆。使用集合論的符號，我們有：
$$ J（A，B）= \ frac {| A \ cap B |} {| A \ cup B |} = \ frac {| A \ cap B |} {| A | + | B | -|| A \ cap B |} $$，其中$ \ cap $表示交叉點，$ \ cup $表示 union，而$ \ lvert \ \ rvert $表示基數。

下面，使用矩陣/列聯表$ M​​ $：
$$ J = \ frac {M_ {11}} {M_ {10} + M_ { 01} + M_ {11}} $$這似乎與一位編輯認為是“公式[sic]中的錯誤。應減去交點”的編輯相矛盾。

這兩個公式實際上是一致的，因為儘管$ | A \ cap B | = M_ {11} $，$ | A | \ ne M_ {10} $和$ | B | \ ne M_ { 01} $。代數公式可以這樣表示（比較麻煩，但更清楚地與頂部公式平行）：
$$ J = \ frac {M_ {11}} {\ sum_j M_ {1j} + \ sum_i M_ {i1}-M_ {11}} $$

那個公式確實是錯誤的。

它應該是m11 /（m01 + m10 + m11），因為Jaccard索引是兩個集合之間的交集的大小除以那些集合之間的並集的大小。

正確值為8 /（12 + 23 + 8）= 0.186。但我覺得很奇怪，這與您從R包獲得的值不同。

您正確地理解了Jaccard索引是介於0和1之間的值。例如，您給出了正確的索引是30 /（2 + 2 + 30）= 0.882。

我寫了一個簡單的函數來計算Jaccard索引（相似係數）和二進制屬性的互補Jaccard距離：

 ＃您的數據集
df2 <- data.frame（
  IDS = c（1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1， 1，1，1，1，1，1，1，1，1，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0，0），
  CESD = c（1，1，1，0，1，1，0，0，0，0，0，1，0，1，0，0，1，1，0，0，0，0，0， 0，0，0，0，0，0，0，0，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1，1））

＃函數返回Jaccard索引和Jaccard距離
jaccard <- function（df，margin）{
  if（margin == 1 | margin == 2）{
    M_00 <- apply（df，margin，sum）== 0
    M_11 <- apply（df，margin，sum）== 2
    如果（保證金== 1）{
      df <- df [！M_00，]
      JSim <- sum（M_11）/ nrow（df）
    }其他{
      df <- df [，！M_00]
      JSim <-和（M_11）/長度（df）
    }
    JDist <- 1-JSim
    return（c（JSim = JSim，JDist = JDist））
  } else break
}
 

該函數帶有兩個參數： x 一個數據框或矩陣對象，以及 m 在 apply MARGIN 參數/ code>函數。如果您的數據採用寬格式，則將 m = 2 設置為對列應用 sum 。如果您的數據是長格式，請設置 m = 1 以對行應用 sum 。

  > jaccard（df2，1）
     Jim JDist
0.1860465 0.8139535
 

已解決。問題在於維基百科實際上是錯誤的，具體來說是公式：

m11 /（m10 + m01-m11）

擴展@jsb的代碼以在所有觀察結果之間實現相似性度量。

 ＃Jaccar索引
圖書館（dplyr）

＃您的數據集
df <- data.frame（t（data.frame（c1 = rnorm（100），
                              c2 = rnorm（100），
                              c3 = rnorm（100），
                              c4 = rnorm（100），
                              c5 = rnorm（100），
                              c6 = rnorm（100））））

df [df > 0] <-1
df [df < = 0] <-0
df

＃函數返回Jaccard索引和Jaccard距離
＃參數：
＃1. df，感興趣的數據幀
＃2.邊距，apply函數沿其移動的軸
jaccard <- function（df，margin = 1）{
  如果（保證金== 1 |保證金== 2）{
    M_00 <- apply（df，margin，sum）== 0
    M_11 <- apply（df，margin，sum）== 2
    如果（保證金== 1）{
      df <- df [！M_00，]
      JSim <- sum（M_11）/ nrow（df）
    }其他{
      df <- df [，！M_00]
      JSim <- sum（M_11）/ length（df）
    }
    JDist <- 1-JSim
    return（c（JSim = JSim，JDist = JDist））
  } else break
}

jaccard（df [1：2，]，margin = 2）


jaccard_per_row <- function（df，margin = 1）{
   要求（magrittr）
   要求（dplyr）
   key_pairs <- expand.grid（row.names（df），row.names（df））
   結果<- t（apply（key_pairs，1，function（row）jaccard（df [c（row [1]，row [2]），]，margin = margin）））
   key_pair <- key_pairs％>％mutate（pair = paste（Var1，“ _”，Var2，sep =“”））
   結果<- data.frame（結果）
   row.names（結果）<- key_pair $ pair
   結果
}

jaccard_per_row（df，margin = 2）
 

輸出：

  JSim JDist
c1_c1 1.0000000 0.0000000
c2_c1 0.3974359 0.6025641
c3_c1 0.3513514 0.6486486
c4_c1 0.3466667 0.6533333
c5_c1 0.3333333 0.6666667
c6_c1 0.3888889 0.6111111
c1_c2 0.3974359 0.6025641
c2_c2 1.0000000 0.0000000
c3_c2 0.3289474 0.6710526
c4_c2 0.4166667 0.5833333
c5_c2 0.3466667 0.6533333
c6_c2 0.3289474 0.6710526
c1_c3 0.3513514 0.6486486
c2_c3 0.3289474 0.6710526
c3_c3 1.0000000 0.0000000
c4_c3 0.2236842 0.7763158
c5_c3 0.3333333 0.6666667
c6_c3 0.3529412 0.6470588
c1_c4 0.3466667 0.6533333
c2_c4 0.4166667 0.5833333
c3_c4 0.2236842 0.7763158
c4_c4 1.0000000 0.0000000
c5_c4 0.3676471 0.6323529
c6_c4 0.2236842 0.7763158
c1_c5 0.3333333 0.6666667
c2_c5 0.3466667 0.6533333
c3_c5 0.3333333 0.6666667
c4_c5 0.3676471 0.6323529
c5_c5 1.0000000 0.0000000
c6_c5 0.2957746 0.7042254
c1_c6 0.3888889 0.6111111
c2_c6 0.3289474 0.6710526
c3_c6 0.3529412 0.6470588
c4_c6 0.2236842 0.7763158
c5_c6 0.2957746 0.7042254
c6_c6 1.0000000 0.0000000
 

現在，您可以確定閾值高於所需百分比的行，並且僅保留非常相似的觀察結果進行分析。

享受！