我目前正在使用高斯分佈作為遺傳算法的變異算子。但是，我只想獲取介於-1和1之間的值。我也不想截斷我的高斯分佈，這使我有很多1和-1。
什麼類型的概率密度函數我可以用來基於-1和1之間的平均值來獲取-1和1之間的值嗎？
這是我要查找的分佈圖，平均值為0，-0.5和0.5：
一個 beta發行版似乎很滿足您的需求，但是您必須執行一次轉換才能將其對$（0,1）$（有限）的支持更改為$（-1， 1）$支持。
讓$ X $分佈為beta分佈，則轉換$$ Y =（ba）X + a $$給出的隨機變量$ Y $是beta分佈， PDF在$（a，b）$中有有限的支持。在您的情況下，$ a = -1 $和$ b = 1 $。線性變換的PDF格式為：$$ p（Y = y | \ alpha，\ beta，a，b）= f \ left（\ frac {ya} {ba} \ right）\ frac {1} { ba}，$$，其中$ f（x）$是我引用的Wiki頁面中給出的beta分佈的PDF，而$ \ alpha $和$ \ beta $是它的參數。在您的情況下，如果$ a = -1 $和$ b = 1 $，我們將得到：$$ p（Y = y | \ alpha，\ beta）= \ frac {1} {2} f \ left（\ frac { y + 1} {2} \ right）。$$
這是嘗試進一步說明如何應用Néstor關於使用beta分佈的建議（+1，btw）。
beta分佈具有兩個參數$ \ alpha $和$ \ beta $。這些決定了分佈的形狀-它看起來像圖形中的分佈，如盒子，直線等。那麼問題是，您應該在發行版中使用哪些參數。您想要獲得正確的均值和正確的分佈形狀。
如果$ X \ sim \ rm Beta（\ alpha，\ beta）$，則其均值為$ \ mu = \ frac {\ alpha} {\ alpha + \ beta} $。因此，$ \ beta = \ alpha（\ mu ^ {-1} -1）$。
回想一下，如果$ Y = 2X-1 $，則$ E（Y）= 2E（X）-1 $。如果您希望$ [-1,1] $的分佈均值為$ 0.5 $，則beta分佈變量$ X $（位於$ [0,1] $上）應均值為$ \ mu = 0.75 $，因為$ 0.5 = 2 * 0.75-1 $。
示例：設置$ \ alpha = 5 $（例如）。然後$ \ beta = 5 \ cdot（1 / 0.75-1）= 5/3 $產生$ X $，均值$ 0.75 $。
通過嘗試$ \ alpha $和$ \ mu $的不同組合您可以通過這種方式找到具有正確均值和正確形狀的分佈。以下是一些與您的圖形相似的示例：
最後，從問題中的插圖看來，您標記為紅色的是模式（即密度函數的最大值），而不是分佈的平均值。 Beta分佈的模式為$ \ frac {\ alpha-1} {\ alpha + \ beta-2} $。因此，如果模式為$ m $，則有$ \ beta =（\ alpha-1）/ m-a + 2 $。使用此方法，您可以通過與上述實驗類似的實驗找到具有正確形狀和模式的分佈。