題:
為什麼柯西分佈如此有用？
Maria Lavrovskaya
2019-07-07 01:21:34 UTC
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有人可以給我一些柯西分佈的實際例子嗎？是什麼讓它如此受歡迎？

我挑戰了前提-它實際上是實用的模型嗎？*？（如果是這樣，您怎麼知道，已經看不到實際示例了？）... $ \：$ \ * [由於它的簡單性和作為對各種事物的反例，它在教科書示例中得到了廣泛使用，但我對此感到懷疑。算實用。它有時被用作先驗，但不是作為數據模型。]
我已經從我的研究領域中看到了一些實際的示例，尤其是針對MCMC算法的示例。因此，我很好奇它是否可以用於金融或ML
當您說“用於MCMC算法”時，是指“作為貝葉斯先驗”還是“作為貝葉斯框架中的數據模型”或其他？
用於計算分層優先級和參考優先級。
它的[用作先驗]（https://stats.stackexchange.com/search?q=cauchy+prior）是由於分佈的屬性（通常，目的是給出某種弱於信息的先驗）；從問題的措辭來看，我不會以為您要包括先驗。這裡有一個相關的問題：[半柯西分佈的性質是什麼？]（https://stats.stackexchange.com/questions/237847/what-are-the-properties-of-a-half-cauchy-分配）
有關柯西分佈的說明，請參閱https://stats.stackexchange.com/a/36037/919。
二 答案:
Matthew Anderson
2019-07-07 01:46:28 UTC
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標準柯西分佈由兩個獨立的正態分佈之比得出。如果 $ X \ sim N（0,1）$ span>和 $ Y \ sim N（0,1）$ ，然後 $ \ tfrac {X} {Y} \ sim \ operatorname {Cauchy}（0,1）$ span>。

柯西分佈在物理學中很重要（在這裡被稱為洛倫茲分佈），因為它是描述強迫共振的微分方程的解。在光譜學中，是對譜線形狀的描述，譜線的形狀要經過均勻加寬，其中所有原子都以相同的方式與線形中包含的頻率範圍相互作用。

應用程序：

  • 用於機械和電氣理論，物理人類學和 測量和校準問題。

  • 在物理學中，它稱為洛倫茲分佈，在這裡它是 量子力學中不穩定態能量的分佈。

  • 也用於建模固定直線的衝擊點 從點源發出的粒子。

來源。

謝謝。第一句話很有幫助。我與物理學相距甚遠，您能舉一些考慮金融或機器學習的例子嗎？
它實際上並沒有真正用於金融或機器學習中。它用於物理（99.9％的時間）。我想如果有人想對金融中兩個獨立的，正態分佈的變量之間的比率建模，他們將使用柯西分佈。
它可能在金融中有用的原因是它的尾巴非常沉重。它沒有片刻，所以說它有很高的峰度是沒有道理的，但是它容易受到極端的觀察，無論高低。
它用於機器學習，尤其是作為貝葉斯推理中的先驗分佈。特別地，半Cauchy被用作某些比例變量的先驗。
@Wayne請您舉個例子，也許是參考？
@Dave https: // stats.stackexchange.com / questions / 237847 /什麼是半柯西分佈的屬性
謝謝。這很有幫助。但是，我缺少一個示例來說明其應用，而不是數學符號。我確實了解了貝葉斯推理中的先驗知識的全部內容，但是我不確定我是否理解為什麼在這種情況下柯西分佈會派上用場。
“兩個獨立正態分佈的比率”並不完全正確。應該說“兩個獨立的正態分佈隨機變量的比率”。
它顯示（偽裝）的另一個位置：具有1個自由度的t分佈是柯西分佈。
Ben
2019-07-08 06:07:17 UTC
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除了柯西分佈在物理學中的用處外，它還常用於金融模型中，以表示與預測模型的收益偏差。原因是金融從業者對使用收益率具有輕尾分佈（例如，正態分佈）的模型保持警惕，他們通常傾向於採用另一種方​​式，並使用尾巴很重的分佈（例如， ，柯西（Cauchy）。金融史上充斥著災難性的預測，這些預測基於模型的分佈沒有足夠多的尾巴。 Cauchy分佈具有足夠重的尾巴，以至於其矩不存在，因此它是給出帶有極重尾巴的誤差項的理想選擇。

請注意，在金融模型中，用錯誤術語表示的尾部肥胖問題是 Taleb（2007）流行的批評的主要內容之一。 Taleb在那本書中指出了一些實例，其中財務模型使用正態分佈來表示錯誤項，並且他指出這低估了極端事件的真實概率，這在財務中尤其重要。 （在我看來，這本書是一種誇大的批評，因為使用重尾偏差的模型實際上在金融中非常普遍。無論如何，這本書的受歡迎程度表明了該問題的重要性。）

謝謝，我非常感謝您的回答，因為我對這本書很熟悉。順便說一句，我不確定我是否正確理解了句子的這一部分“錯誤的尾巴發胖”。您介意更精確嗎？
https://en.wikipedia.org/wiki/Fat-tailed_distribution#Fat_tails_and_risk_estimate_distortions
在這種一般性的討論中，我們沒有考慮到特定的尾部屬性，因此精確指定尾部“胖”或“沉重”的含義會損害一般性。值得回顧[胖尾分佈]（https://en.wikipedia.org/wiki/Fat-tailed_distribution#Fat_tails_and_risk_estimate_distortions）和[重尾分佈]（https://en.wikipedia.org/wiki / Heavy-tailed_distribution），以了解我所考慮的屬性類型。
您能用普通英語解釋精度嗎？我的意思是，我的確知道它是方差的倒數，但是我想了解為什麼我們談論先驗時，分母中的n0就是先驗樣本量。
沒有看到您在說什麼的上下文，您的要求就不清楚。我可以建議您在提供所有相關上下文的情況下，將此作為本網站上的新問題。


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