對數鏈接的伽馬GLM規範與指數回歸相同：

$$ E [y \ vert x，z] = \ exp \ left（\ alpha + \ beta \ cdot x + \ gamma \ cdot z \ right）= \ hat y $$

這意味著$ E [y \ vert x = 0，z = 0] = \ exp（\ alpha）$。那不是一個非常有意義的值（除非您事先將變量的中心設為零均值）。

至少有三種方法可以解釋模型。一種是取給定$ x $相對於$ x $的$ y $期望值的導數：

$$ \ frac {\ partial E [y \ vert x，z]} {\部分x} = \ exp \ left（\ alpha + \ beta \ cdot x + \ gamma \ cdot z \ right）\ cdot \ beta = \ hat y \ cdot \ beta $$

此數量取決於在$ x $和$ z $上，因此您可以以$ x $和$ z $的均值/中位數/模態值或代表值對此進行評估，或者取$ \ hat y \ cdot \ beta $的平均值樣品。這些都稱為邊際效應。這些導數僅對連續變量（如高度）有意義，並告訴您$ x $的小變化對$ y $的累加效果。

如果$ x $是二進制的（如性別），則可以考慮計算有限差分：$$ E [y \ vert z，x = 1] -E [y \ vert z，x = 0 ] = \ exp \ left（\ alpha + \ beta + \ gamma \ cdot z \ right）-\ exp \ left（\ alpha + \ gamma \ cdot z \ right）= \ exp \ left（\ alpha + \ gamma \ cdot z \ right）\ cdot \ left（\ exp（\ beta）-1 \ right）$$

這很有道理，因為很難想像性別的微小變化。當然，您也可以使用連續變量來執行此操作。這些是$ x $單位變化而不是微小變化的加性效果。

第三種方法是對係數求冪。請注意：

$$ \ begin {array} _E [y \ vert z，x + 1] & = \ exp \ left（\ alpha + \ beta \ cdot（x + 1）+ \ gamma \ cdot z \ right）\\ & = \ exp \ left（\ alpha + \ beta \ cdot x + \ beta + \ gamma \ cdot z \ right）\\ & = \ exp \ left（\ alpha + \ beta \ cdot x + \ gamma \ cdot z \ right）\ cdot \ exp（\ beta）\\ & = E [y \ vert z，x] \ cdot \ exp（\ beta）\ end {array} $$

這意味著您可以乘積而不是加法地解釋指數係數。當$ x $改變1時，它們會為您提供期望值的乘數。

首先，我將看一下殘差以了解模型的擬合程度。如果可以，我將嘗試使用其他鏈接函數，除非我有理由相信它確實來自伽瑪分佈。如果伽瑪看起來仍然令人信服，我可以得出結論，統計學上有意義的術語是攔截，身高，學歷，性別和高中（標有三顆星的那些）。除非標準化（範圍相同），否則他們之間不能說更多。

回應評論：我現在更好地理解了你的問題。您絕對可以做到！單位高度的增加會導致exp（0.0082530）-1〜= 0.0082530（使用exp x = 1 + x近似表示小x）相對收入的變化。很容易解釋，不是嗎？