如何解釋I型，II型和III型ANOVA和MANOVA？

djhocking

2012-01-02 00:28:11 UTC

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我的主要問題是進行I型（順序）方差分析時如何解釋輸出（係數，F，P）？

我的具體研究問題要復雜一些，因此我將把例子分成幾部分。首先，如果我對蜘蛛密度（X1）對植物生長（Y1）的影響感興趣，並且我在圍牆內種植了幼苗並控制了蜘蛛密度，那麼我可以使用簡單的ANOVA或線性回歸分析數據。然後，對於ANOVA使用I，II或III平方和（SS）都沒關係。就我而言，我有5個密度級別的4個副本，因此我可以將密度用作因子或連續變量。在這種情況下，我更喜歡將其解釋為連續的獨立（預測變量）變量。在RI中可以運行以下命令：

  lm1 <- lm（y1〜density，data = Ena）summary（lm1）anova（lm1）

正在運行方差分析功能有望在以後進行比較，所以在這裡請忽略它的奇怪之處。輸出為：

 響應：y1 Df Sum Sq平均Sq F值Pr（>F）密度1 0.48357 0.48357 3.4279 0.08058。殘差18 2.53920 0.14107

現在，讓我懷疑我無法控制的土壤中無機氮的起始水平可能也顯著影響了植物的生長。我對這種效果並不特別感興趣，但是想潛在地解釋它引起的變化。的確，我的主要興趣是蜘蛛密度的影響（假設：蜘蛛密度增加會導致植物生長加快-大概是通過減少草食性昆蟲引起的，但我只測試這種作用而不是機理）。我可以在分析中添加無機氮的影響。

就我的問題而言，讓我們假設我測試了相互作用密度* inorganicN，並且它並不重要，因此我將其從分析中刪除並運行以下主要效果：

  > lm2 <- lm（y1〜密度+無機N，數據= Ena）> anova（lm2）方差表分析響應：y1 Df Sum Sq平均Sq F值Pr（>F3密度0.4 0.4357 .inorganicN 1 0.12936 0.12936 0.9126 0.35282殘留物17 2.40983 0.14175

現在，無論我使用I型還是II型SS都不同（我知道有人反對I型& II等等，但考慮到SAS的普及，這很容易實現。 R anova {stats}默認使用類型I。我可以通過反轉主要效果的順序來計算II型SS，F和P的密度，也可以使用John Fox博士的“汽車”套裝（與應用回歸結合使用）。我更喜歡後一種方法，因為它更容易解決更複雜的問題。

 庫（汽車）Anova（lm2）總和Sq Df F值Pr（>F）密度0.58425 1 4.1216 0.05829 .inorganicN 0.12936 1 0.9126 0.35282殘差2.40983 17

我的理解是，II類假設為：“鑑於（保持常數？）x2的影響，x1對y1沒有線性影響”給定x1的x2。我想這就是我感到困惑的地方。 與使用II型方法的假設相比，上述ANOVA使用序貫I方法測試的假設是什麼？

實際上，我的數據有點更為複雜，因為我測量了許多植物生長，養分動態和凋落物分解的指標。我的實際分析是這樣的：

  Y <- cbind（y1 + y2 + y3 + y4 + y5）＃類型IImlm1 <- lm（Y〜密度+硝酸鹽+ Npred，數據= Ena Manova（mlm1）II型MANOVA測試：Pillai測試統計Df測試統計大約F num Df den Df Pr（>F）密度1 0.34397 1 5 12 0.34269硝酸鹽1 0.99994 40337 5 12 < 2e-16 ***
Npred 1 0.65582 5 5 12 0.01445 *＃類型Imaov1 <-manova（Y〜密度+硝酸鹽+ Npred，數據= Ena）摘要（maov1）Df Pillai約F num Df den Df Pr（>F）密度1 0.99950 4762 5 12 < 2e-16 ***硝酸鹽1 0.99995 46248 5 12 < 2e-16 *** Npred 1 0.65582 5 5 12 0.01445 *殘留物16

III型SS：

SS（A | B，A * B）

SS（B | A，A * B）

SS（A * B | A，B）

請注意這些不同可能性的工作方式。只有I型SS實際上在MasterCard符號中圓圈之間的重疊部分中使用了那些SS。也就是說，當您使用類型I SS時，實際上可以歸因於A或B的SS，實際上歸因於其中一個（特別是您首先輸入模型的那個）。在其他兩種方法中，根本沒有使用重疊的SS。因此，類型I SS給A歸因於A的所有SS（包括那些也可以歸因於其他地方的SS），然後給B歸因於B的所有剩餘 SS，然後給出歸因於A * B的所有剩餘 SS都歸因於A * B交互作用，並且將無法歸因於錯誤項的剩餘部分留給了錯誤項。

III型SS僅給出A屬於唯一的那些SS，同樣，它僅給出B和唯一那些SS的相互作用。歸因於他們。錯誤項只能獲取那些不能歸因於任何因素的SS。因此，沒有使用那些可歸因於2種或更多可能性的“模棱兩可”的SS。如果在ANOVA表中對III型SS求和，您會發現它們不等於總SS。換句話說，這種分析必須是錯誤的，但會以一種認識論上的保守方式出錯。許多統計學家認為這種方法過於嚴格，但是政府資助機構（我相信是FDA）要求使用這種方法。

II型方法旨在捕獲III型概念背後可能有價值的內容，但要避免其過大之處。具體而言，它僅調整A和B的SS，而不調整交互。但是，實際上，實際上從未使用過II型SS。您將需要了解所有這些信息，並且對您的軟件足夠了解，以獲取這些估計，並且通常認為這是多餘的分析師。

SS的類型更多（我相信IV和V）。他們在60年代後期被建議處理某些情況，但後來證明他們沒有按照自己的想法行事。因此，在這一點上，它們只是一個歷史腳註。

關於這些問題的答案，您基本上已經在您的問題中有了正確的答案：

使用類型I SS的估計告訴您Y的可變性可以達到多少用A來解釋，用B可以解釋多少剩餘變異性，可以通過交互來解釋多少剩餘殘餘變異性，依此類推，依次為。

基於III型SS的估計值告訴您，在考慮了所有其他因素之後，A 可以解決Y中多少剩餘變異性，以及多少剩餘變異性在Y中的B也可以由B 解釋，之後還要考慮其他所有情況，依此類推。（請注意，兩者都同時進行；如果這對您有意義，並且可以準確反映您的研究問題，請使用III型SS。）

類型I SS：

II型SS：

III型SS：