S.Rana
2018-10-21 12:09:42 UTC
在一堆骰子中，如果 $ X $ span>是第一個骰子上的數字，而 $ Y $ 是第二個骰子上的數字，然後確定隨機變量 $ X + Y $ span>和 $ XY $ 是獨立的。
兩者之間的協方差為 $ \ mathrm {Var}（X）+ \ mathrm {Var}（Y）$ span>。因此零協方差意味著 $ \ mathrm {Var}（X）$ span>和 $ \ mathrm {Var}（Y）$ span>為零，即沒有價差。但是我們也知道零協方差並不意味著獨立。我真的想不出一種方法來證明兩者之間的獨立性。
目的是Var（X）-Var（Y）。另外，模具的邊數是否相同？
獨立性是P（XY）= P（X）P（Y）。您可以計算36個結果的所有概率，並證明等式成立。
@keiv.fly我們是否可以針對不同情況計算X-Y和X + Y概率，然後使用P（（X-Y）（X + Y））= P（X-Y）P（X + Y）？難道沒有更短，更正式的方法可以做到這一點嗎？
@t.f我還不知道“創新”一詞。是的，他們有相同的邊數。
如果您的骰子是已知的，例如如果標準編號從1到n，則（X + Y）和（X-Y）不是獨立的。關於反駁獨立性的一種簡單思考方法是，您只需要證明X + Y至少存在一個結果，即可絕對確定地知道X-Y。如果X + Y = 2，則（X-Y）是已知的，並且必須為0。
我懷疑“創新”可能是“協方差”的印刷錯誤。這與有關不同骰子的問題有關，因為它們將具有不同的方差，因此$ X-Y $和$ X + Y $的協方差將為非零，這是缺乏獨立性的“初步”證據。但是，它不會解決相同骰子的問題，因為零協方差並不意味著在這種情況下具有獨立性。