題:
方差和標準偏差之間有什麼區別？
Le Max
2012-08-26 17:31:04 UTC
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我想知道方差和標準偏差之間的區別是什麼。

如果您計算兩個值，很顯然您是從方差中得出標準偏差，但是從觀察到的分佈來看這意味著什麼呢？

此外，為什麼您真的需要標準差？

HTTP://stats.stack Exchange.com/questions/118/why-square-他和-difference-instead-of-taking-他和-absolute-value-in-standard-的via
您現在可能已經找到答案了。該鏈接仍然具有最簡單和最佳的解釋。 http://www.mathsisfun.com/data/standard-deviation.html
標準偏差很有用，因為該值與從其計算得出的數據在同一範圍內。如果以米為單位，則標準偏差為米。相反，方差將以米為平方。
“標準偏差”可以是“無偏”的，但“標準偏差”不能，因為平方根函數是非線性的。
六 答案:
Peter Flom
2012-08-26 17:37:06 UTC
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標準差是方差的平方根。

標準差以與均值相同的單位表示，而方差以平方單位表示，但用於查看分佈，只要您清楚自己在使用什麼，就可以使用。例如，均值= 10且sd = 3的正態分佈與均值= 10且方差= 9的正態分佈完全相同。

是的，這就是解釋這兩個參數的數學方法，但是邏輯解釋是什麼？為什麼我真的需要兩個參數來顯示相同的東西（算術平均值周圍的偏差）...
您實際上並不需要兩者。如果您報告一個，則無需報告另一個
我們都需要：標準偏差有助於解釋和報告。為了發展該理論，方差更好。
出於報告目的，您不需要兩者。對於發展理論，我同意您需要差異，但這似乎與事實無關。（開發統計理論的任何人都知道他們需要方差）。
報告標準偏差的好處是它保持在數據規模內。假設成人身高的樣本以米為單位，那麼標準偏差也將以米為單位。
遲到了2年，但是@kjetilbhalvorsen,您能解釋一下為什麼方差對發展理論會更好嗎？（一兩行答案將是完美的）
@RushatRai當處理隨機變量的總和時，方差會加在一起。對於獨立隨機變量，$ Var（\ sum X_i）= \ sum Var（X_i）$。在沒有獨立性的情況下（使用協方差項進行校正），在通常情況下也存在類似的表達式。通常，平方根變換使事情變得複雜，並且使得標準偏差在分析上更難以處理。
John
2012-08-26 17:44:28 UTC
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您不需要兩者。它們各自具有不同的目的。 SD通常用於描述數據的變異性，而方差通常在數學上更為有用。例如，不相關分佈的總和（隨機變量）也具有方差，即這些分佈的方差之和。 SD並非如此。另一方面，SD可以方便地以原始變量為單位表示。

Michael R. Chernick
2012-08-26 17:58:53 UTC
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如果John說“無關分佈”時指的是獨立隨機變量，那麼他的回答是正確的。但是，要回答您的問題，可以添加幾個點：

  1. 平均值和方差是確定正態分佈的兩個參數。

  2. Chebyshev不等式限制了觀察到的隨機變量在均值的標準差內的概率。

  3. 標準差用於歸一化統計測試的統計信息（例如，當真實的標準差未知時，已知的標準偏差用於將平均值不同於$ 0 $的$ z $測試的樣本均值歸一化，或者將樣本標準差用於歸一化樣本均值，

  4. 對於正態分佈，68％的分佈百分比在標準偏差的1美元以內。 $ 25.4標準偏差內的$ 95.4 \％$和$ 3 $標準偏差內的$ 99 \％$以上。

  5. 誤差幅度表示為標準偏差的倍數。估計。

  6. 方差和偏差是隨機數量中不確定性的量度。估計的均方誤差等於方差+偏差的平方。

    7. ol>
您可能不應該說“自然參數”，即均值除以方差，1除以方差：http://en.wikipedia.org/wiki/Natural_parameter
根據Wikipedia鏈接，以正態分佈的指數族形式表示的自然參數取決於是否假定$ \ sigma $是已知的還是未知的。但是我明白你的意思，並從我的答案中刪除了“自然參數”。
在第3點中，不是應該使用“標準差來標準化統計數據”，而不是進行標準化嗎？
Hassan
2013-10-01 13:22:26 UTC
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數據集的方差衡量數據相對於均值的數學離散度。但是，儘管該值在理論上是正確的，但由於用於計算它的值是平方的，因此很難在現實世界中應用。標準差是方差的平方根，它的值與原始值的單位相同，這使得操作更容易且更容易結合正態曲線的概念來解釋。

用簡單的術語解釋_why_的工作非常出色。
另一個要說的好處是，每個指標sd和var均會測量變量圍繞均值的分佈。取方差的平方根來獲得標準偏差，可以看成是用於使度量返回到變量單位的比例因子。
Quartz
2013-10-01 14:10:30 UTC
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就分佈而言，它們是等效的（但顯然是不可互換的），但要注意，就估計而言，它們不是：方差估計的平方根不是標準的（無偏）估計偏差。兩者僅對於中等數量的樣本（並取決於估計量）彼此接近。對於小樣本量，您需要了解分佈的參數形式以在兩者之間進行轉換，這可能會變得有點圓。

g ravi
2013-03-26 19:18:27 UTC
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在計算方差時，我們對偏差進行平方，這意味著如果給定的數據（觀測值）以米為單位，則將變為米平方，希望這不是關於偏差的正確表示。因此，我們再次平方根（SD）就是SD。



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