我想知道P（X = 1）的倒數是否特別代表什麼？
是的，它為概率提供了1比1的比例。例如，.01的倒數是100，因此，概率為.01的事件發生的機率為100。這是表示小概率（例如.0023，約等於435的1）的一種有用方法。
$ \ frac 1p $一般沒有任何意義（但有特殊含義） 有關特定隨機變量的信息，請參見Alex R.）。然而， 的 $ \ frac 1p $以2為底的對數，即 $ \ log_2 \ frac 1p =-\ log_2 p $是當您被告知時收到的信息量（以位為單位）那 事件（概率為$ p $）已發生。如果事件有可能性 $ \ frac 12 $，那麼當您被告知時，您會收到一點信息 它已經發生了。在另一個不同的答案中，Kodiologist建議如果將$ N $選作$ \ left \ lfloor \ frac 1p \ right \ rfloor $或 $ \ left \ lceil \ frac 1p \ right \ rceil $，然後有人可以說
$$ \ textrm {一個概率事件} p〜\ textrm {大約} 1〜 \ textrm {機會} N〜 \ textrm {正在發生} $$
因此，由於$ 2 ^ {20} \ approx 10 ^ {6} $， 一個有$ 1 $機會的活動 發生的數百萬隻傳達20位左右的信息 給你，少得多 比傳送“小熊隊勝利！”所需的用ASCII！ :-)
在幾何分佈的情況下，倒數$ 1 / p $表示您為獲得成功而需要進行的預期投擲次數。例如，如果一枚硬幣有$ 0.2 $落在正面的概率，那麼您需要將其扔5次左右才能看到一個正面。
有時稱為 歐洲賠率或小數賠率（如果是公平的）是獲勝概率的倒數，可能是伯努利隨機變量$ P（X = 1）$。
例如，如果所引用的賠率是“ 1.25” ，並且您下注$ 8 $，那麼如果您贏了，您將獲得$ 8 \ times 1.25 = 10 $（包括原始投注金，因此收益$ 2 $），並且一無所有如果輸了如果獲勝的概率為$ \ dfrac {8} {10} = 0.8 $，而倒數為$ \ dfrac {1} {0.8} = 1.25 $，這將是一個合理的選擇。
類似地，如果所引用的賠率是“ 5.00” ，並且您下注$ 8 $，那麼如果您贏了，您將獲得$ 8 \ times 5 = 40 $（包括原始投注，因此獲得$ 32 $），並且如果沒有，你輸了。如果獲勝的概率為$ \ dfrac {8} {40} = 0.2 $，其倒數為$ \ dfrac {1} {0.2} = 5.00 $，這將是一個合理的選擇。
在調查設計的背景下，被包括在樣本中的概率的倒數稱為採樣權重。
例如，在某些人口的代表性樣本中，體重為100的受訪者有1/100機會被包含在樣本中，換言之，該受訪者代表人口中的100個相似人群。
在統計力學中，系統具有大量的微狀態，並且一個基本原理是，假定所有這些狀態均具有相同的可能性。因此，特定微狀態的概率的倒數就是可能的微狀態的數量，這在物理學上是有名的；它被（令人困惑地）稱為 thermodynamic density。
熱力學概率的對數是系統的熵，最大為常數。