user28
2010-07-23 20:17:57 UTC
使用適當的虛擬變量，ANOVA等效於線性回歸。無論使用ANOVA還是線性回歸，結論都相同。
鑑於它們的等效性，是否有任何理由使用ANOVA而不是線性回歸？
注意：我對了解使用ANOVA而不是線性回歸的技術原因特別感興趣。
編輯
這裡是使用單向方差分析的一個示例。假設您想知道男性和女性的平均身高是否相同。為了檢驗您的假設，您需要從男性和女性的隨機樣本（每個樣本30個）中收集數據，並進行ANOVA分析（即，性別和錯誤的平方和）來確定效應是否存在。
您還可以使用線性回歸對此進行測試，如下所示：
定義：如果受訪者是男性，則$ \ text {Gender} = 1 $，否則為$ 0 $。$$ \ text {Height} = \ text {攔截} + \ beta * \ text {性別} + \ text {error} $$其中：$ \ text {error} \ sim \ mathcal N（0，\ sigma ^ 2）$
然後檢驗$ \ beta = 0 $是否等效於您的假設。
如果我沒記錯的話，線性回歸是對係數的估計，該係數定義了從X到Y的良好線性映射。ANOVA是一項測試，用於了解當Y取兩個不同值時X中是否存在顯著差異。您能解釋一下為什麼您認為它們相同嗎？
對於線性回歸模型的一個特殊子組，ANOVA可以看作是“語法糖”。不是統計學家的研究人員經常通過訓練使用ANOVA。現在它們已“制度化”，很難將它們轉換回使用更一般的表示形式;-)
反對您的評論，但如果這對他們來說是語法糖，那麼實驗家甚至比我想的還要瘋狂！哪個版本更直觀...。$ \ beta $的ANOVA假設檢驗：解釋方差與無法解釋方差的比率是否足夠高？對回歸模型的$ \ beta $項進行T檢驗：$ \ beta $的影響是否充分不同於零？而且，使用後一種公式，您還將獲得變化的方向。而且，如果必須轉換數據，則可以將參數估計值反轉換為物理上有意義的數量。不像SS。
另請參閱https://stats.stackexchange.com/questions/268006/whats-the-difference-between-regression-and-analysis-of-variance